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Association: Name: North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education URL: http://www.pmena.org
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García, Martha. "Sobre el proceso de instrumentalizaciòn de una herramienta computacional" Paper presented at the annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Delta Chelsea Hotel, Toronto, Ontario, Canada, Oct 21, 2004 <Not Available>. 2009-05-26 <http://www.allacademic.com/meta/p117680_index.html>

García, M. L. , 2004-10-21 "Sobre el proceso de instrumentalizaciòn de una herramienta computacional" Paper presented at the annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Delta Chelsea Hotel, Toronto, Ontario, Canada Online <.PDF>. 2009-05-26 from http://www.allacademic.com/meta/p117680_index.html

Publication Type: Conference Paper/Unpublished Manuscript Review Method: Peer Reviewed Abstract: Resumen Introducción y Objetivos. Los diferentes medios tecnológicos que se utilizan actualmente en la actividad matemática como calculadoras de álgebra simbólica y software para computadoras, permiten; el manejo simultáneo de diferentes representaciones, la exploración numérica y gráfica de funciones, y la manipulación algebraica etc. El potencial de la tecnología y el papel desempeñado por el profesor en el diseño e implementación de actividades dentro del salón de clase; pueden contribuir a la formación de conexiones entre las ideas matemáticas de los estudiantes. En este documento se reportan algunos resultados de un estudio longitudinal, en proceso, del trabajo de estudiantes universitarios en un conjunto de tareas relacionadas con los conceptos de función, razón de cambio y derivada, integrando una hoja de cálculo (EXCEL) como una herramienta en la actividad matemática de los estudiantes. Marco Conceptual. El término herramienta será utilizado en el sentido de Pea de herramienta cognitiva (1987, p. 91), “como cualquier medio que ayuda a trascender las limitaciones de la mente… en el pensamiento, aprendizaje y actividades de solución de problemas”. Así mismo, Norman D. (1991) define un artefacto cognitivo, como un aparato o instrumento expresamente diseñado para mantener, desplegar u operar información, cuya función general es de tipo representacional. Si bien los artefactos cognitivos ayudan al ser humano a trascender sus propias limitaciones, en sí mismos son objetos sin utilidad, es en el momento en que un individuo le asocia una idea que su utilidad puede cambiar; el sujeto entonces podrá desarrollar habilidades para utilizarlo en forma eficiente y distinguir las situaciones en las que pude serle útil (Rabardel 1995, referido por Drijvers and Herwaarden 2000, p. 259). Dentro de las formas en las cuales la introducción de una herramienta puede reorganizar un sistema cognitivo, Dörfler (referido por Ruthven and Chaplin, 1997 p. 93) propone reformular consructos a través del cambio de las formas de representación empleadas y los sistemas de operación admitidos en actividades de aprendizaje diseñadas cuidadosamente. Al respecto Guin y Trouche (1999) proponen diseñar tareas para fomentar el trabajo de exploración, con interacciones entre observaciones gráficas y cálculos teóricos para estimular a los estudiantes a comparar resultados y observar las diferencias entre el papel y los ambientes de la maquina. Sujetos Métodos y Procedimientos. La investigación en curso de la cuál se reportan algunos resultados, tuvo como propósito documentar y analizar las tareas que trabajaron los estudiantes universitarios cuando se les proporcionan actividades relacionadas con los conceptos de funciones, razón de cambio y derivada. Esto permitirá conocer algunas formas en la que el uso de una herramienta cognitiva, como lo es la hoja de cálculo (EXCEL) puede estimular reorganizaciones cognitivas. Los problemas aplicados a los estudiantes relacionan cantidades mediante el modelo matemático de una situación contextual; se pretende que los estudiantes identifiquen las ideas matemáticas importantes que emergen en los problemas propuestos; estas son: funciones, variable dependiente y variable independiente funciones lineales, funciones exponenciales, razón de cambio, pendiente de una recta y derivada de funciones. El trabajo de los estudiantes en las tareas se dirigió mediante el siguiente esquema: • Entendimiento del problema • Análisis de la información • Identificación y exploración de la función • Identificación de las ideas matemáticas Las tareas fueron aplicadas a 25 estudiantes de 18/19 años que cursaban el primer semestre de Ingeniería. La aplicación de las mismas, se realizó en dos sesiones semanales, de dos horas cada una, durante un ciclo semestral. La fuente de datos consistió en audiograbaciones de los diálogos de los estudiantes durante cada actividad, notas de observación, archivos de computadora y el trabajo escrito de los estudiantes; siguiendo una metodología de carácter cualitativo para su documentación y análisis. Durante las sesiones de trabajo los estudiantes tuvieron oportunidad de utilizar, calculadora científica, la hoja de cálculo (EXCEL), papel y lápiz según sus preferencias. El trabajo de los estudiantes primeramente se desarrolló en forma individual; en esta etapa se les pidió que reportaran por escrito sus ideas y experiencias acerca de la tarea, explicando y justificando sus resultados. Una segunda etapa consistió en el trabajo en equipos de tres personas en el que intercambiaron ideas para llegar a un punto de acuerdo sobre la solución de la tarea, que debería ser reportado por escrito. El trabajo en equipo incluyó, en su etapa final, una discusión de las ideas matemáticas relacionadas. La discusión fue moderada por uno de los integrantes del equipo y dirigida por el profesor investigador. A continuación se describe la primera actividad. El problema de las Torres. El problema proporciona una fórmula para calcular la mayor distancia que se puede ver desde lo alto de un edificio. Si h es la altura en metros del punto de observación, la distancia en kilómetros de visibilidad como función de la altura se obtiene mediante la regla: s( ) = 3.532 . La actividad incluye las siguientes instrucciones: a) Calcular la distancia de visibilidad que se alcanza desde lo alto de diferentes edificios. b) Elaborar una tabla donde se relacionen alturas con valores de s(h) c) Determinar la altura que debe tener un edificio para alcanzar a ver x kilómetros d) Analizar el cambio en la distancia de visibilidad cuando se incrementa la altura e) Describir la tendencia de los cambios del inciso d) Análisis y Conclusiones. Recordemos que el propósito de este trabajo es analizar el trabajo de los estudiantes en relación con las ideas de función, razón de cambio y derivada a través de la incorporación una herramienta de una hoja de cálculo (EXCEL). Particularmente el interés se dirigió a encontrar evidencia de que, el cambio en las formas de representación utilizando una herramienta como la hoja de cálculo, pueden promover una reestructuración cognitiva en los estudiantes Para ilustrar y analizar el trabajo de los estudiantes el enfoque será sobre un equipo de 2 estudiantes. En la primera sesión, los estudiantes intercambiaron ideas con el propósito de generar un contexto común del problema. Después de una discusión pudieron acordar, qué debían considerar como la distancia de visibilidad y que dada la escala que se estaba utilizando, una variación de centímetros en la altura no modificaría sustancialmente esta distancia. Es a través de los diálogos de los estudiantes que encontramos, que Alexis mencionó inicialmente que todos los factores influyen en la distancia de visibilidad s(h), incluso la altura de la persona. Iris intervino, y comentó que tal vez por esa razón estaban trabajando la distancia s(h) en kilómetros, porque de esa manera la variación de la altura de la persona, no era significativa. Los registros escritos y las grabaciones muestran que al proporcionarles la relación s(h) inmediatamente sustituyen los valores de h y obtienen directamente los valores de s(h), para cada edificio de la tabla, como se puede ver en el diálogo. Profesor: ¿Cómo le hicieron para poder llenar esta columna? Iris: A pués lo mismo, lo sustituí cada uno de los valores con la misma fórmula. Profesor: ¿Y luego? Iris: En la tabla, yo tomé los valores de 0 a 100 y hice la misma fórmula; de 0 es 0… Esto nos muestra que los estudiantes utilizan las funciones como relaciones entrada, salida y esto les impide realizar un análisis global de la función como lo muestra Alexis; indica que al aumentar la altura en intervalos de 100 metros, la distancia de visibilidad aumenta, Iris por su parte observa, de la exploración con la hoja de cálculo, que no aumenta en forma proporcional: Iris: aumenta, pero va disminuyendo porque en el último intervalo de 100 metros aumenta 10. ¿Porqué disminuye? Alexis: Oye, si he aquí son 10 y luego si agarramos de 400 a 500 es 9. Pero ¿porqué?. ¿No se supone que a mayor altura mayor distancia de visibilidad? Después de explorar de nuevo la tabla y la gráfica elaboradas en EXCEL pudieron concluir: que la distancia de visibilidad aumenta al aumentar la altura pero la función no sigue un comportamiento lineal. La discusión de las ideas matemáticas que surgen durante el proceso de solución, permite que Iris identifique, que es con una gráfica que se puede relacionar la información obtenida en la herramienta con las ideas matemáticas que conocen. Bibliografía 1. Drijvers and Herwaarden (2000). “Instrumentation of ICT-tools: The case of Algebra in a Computer Algebra environment”. The International Journal of Computer Algebra in Mathematics Education, 2000. Vol. 7 No. 4. 2. Pea R. (!987). “Cognitive Technologies for Mathematics Education”. Cognitive Science and Methematics Education. Lawrence Erlbaum Associates Publishers. Hillsdale, New Jersey. 3. Norman D. (1991), “Cognitive artifacts”. John M. Carroll, Designing interaction, Cambridge University Pres 4. Guin and Trouche (1999). “The Complex Process of Converting Tools into Mathematical Instruments: The case of calculators”. International Journal of Computers for Mathematical Learning 3,1999. Kluwer Academic Publishers, Printed in the Netherlands. 5. Ruthven and Chaplin (1997). “The Calculator as a cognitive tool: upper Primary pupils Tackling a realistic number problem”. International Journal of Computers for Mathematical Learning 2,1997. Kluwer Academic Publishers, Printed in the Netherlands. 6. Fey T. (1995). “Concepts in Algebra” A technological approach. The University of Maryland, The Pennsylvania StateUniversity. Janson Publications.

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